D-3-1-4）超弾性ラバー（非圧縮性ムーニーリブリン）

このオプションでは、超弾性ムーニーリブリン非圧縮性材料モデルを設定します。 超弾性ラバーボタンをクリックして超弾性ラバーダイアログボックスを開き、Cxx 値を設定します。

超弾性ひずみエネルギー関数は次の式で表される。

\[ W=C_{10}J_1+C_{01}J_2+(C_{20}J_1^2+C_{11}J_1J_2+C_{02}J_2^2)+(C_{30}J_1^3+C_{21}J_1^2J_2+C_{12}J_1J_2^2+C_{03}J_2^3)+\frac{K}{2}(J_3-1)^2 \]

ここで、

J1、J2、J3：変形テンソル F からの Cauche - Green ひずみテンソル C=[F_t ][F]

体積効果は体積弾性率 K によってコントロールされ、ポアソン比 v から計算されます。 この材料モデルの詳細については、“Finite Element in Nonlinear Continuua”、J.T.Oden、またはその他の一般的な参考文献を参照してください。

CSV ファイルからの係数の適用ボタンを使用すると、ひずみと応力のペアのカンマ区切り値ファイルからムーニーリブリン 係数の Cxx パラメータを計算できます。 このコマンドを使用する前にカンマ区切りファイルを作成しておく必要があります。 なぜなら、ファイルダイアログからひずみ、応力の CSV ファイルを選択するための最初の手順であるためです。 ひずみ、応力の CSV ファイルを読み込むと、次のダイアログボックスが表示されます。

ひずみ、応力のカンマ区切り値ファイルにフィッティングするには、次の操作を行います。

超弾性材料の実験結果から、ひずみ - 応力ペアのカンマ区切りファイルを作成します。 メモ帳を使用してファイルの名前を .txt から .csv に変更するか、Excel の最初の 2 列にデータを入力して、データをカンマ区切り形式のファイルとして保存できます。 ひずみが約 0.2 より大きい場合は、実験データに 大ひずみ補正 を適用します。 近似試験の種類を 1 軸、2 軸、純粋せん断の中から選択する必要があります。 材料ページで指定したポアソン比は、フィッティング計算で使用されるため表示されます。 フィッティング式の係数が 0 以外であることを確認する。 選択されたパラメータを計算 をクリックして、選択された係数を持つデータを計算します。 係数の値が係数によって表示され、近似の平均二乗誤差の平方根が表示されます。

現在のグラフ を使用して、実験結果と現在のフィット近似をグラフ化します。 選択したパラメータを変更し、選択されたパラメータの計算を再度クリックします。 現在および前の 2 回のフィッティングの RSM エラーが表示されます。 また、すべてのグラフボタンを使用して、現在と前の 2 回のフィッティングをグラフ化できます。 RMS エラーラベルとグラフラベルは、使用されたオプションと使用されたチェック済みパラメータを示します。 例えば、U-LC11 001 1000 の表示は以下のことを示します。 構成要素 C10、C01、C02、および C30（11 001 1000）を計算するために、大歪み補正（- LC）付きの 1 軸性フィット（U）が使用されたことを示します。 フィッティングに問題がなければ、パラメータの保存を選択すると、現在のパラメータが超弾性ラバーダイアログにコピーされます。 超弾性ひずみエネルギー関数（技術詳細） MPIC では、一般的な超弾性ひずみエネルギー関数は、多項式形式で表されます。

\[ W=\sum_{i+j=1}^{i+j=n}C_{ij}(Î_1-3)^i(Î_2-3)^i+\frac{K}{2}(J-1)^2 \]

Î1、Î2：変形勾配Fから定義されるコーシー-グリーンひずみテンソル C = [Ft] [F] の第 1 および第 2 偏差 J：C 行列のヤコビアン K はポアソン比によってコントロールされる体積弾性率です。 これらの偏差不変量は、

\[ J=detC=λ_1^2λ_2^2λ_3^2 \]

\[ Î_1=J^{-1/3}(λ_1^2+λ_2^2+λ_3^2) \]

\[ Î_2=J^{-2/3}(λ_1^2λ_2^2+λ_2^2λ_3^2+λ_3^2λ_1^2) \]

λ1、λ2、λ3：主伸張比

• 大変形に対する応力とひずみの補正

1 軸試験を実行する場合、公称応力と公称ひずみを補正して、ポアソン効果を考慮して真応力と真ひずみを計算する必要があります。

公称ひずみ

\[ e_n=\frac{L-L_0}{L_0} \]

公称応力

\[ S_n=\frac{F}{A_0} \]

L：変形後のテストサンプルの長さ

L0：変形前のテストサンプルの長さ

F：適用された全荷重

A0：変形前の断面積

である場合、真ひずみ et と真応力 st は次のように表示されます。

\[ e_t=ln(1+e_n)=ln(λ_1) \]

\[ S_t=S_n(1+e_n)=S_n(λ_1) \]

• 応力計算

超弾性関数に基づく法線方向応力 S_i は、次の式で計算できます。

\[ S_i=\frac{dW}{dλ_i}=(\frac{dW}{dÎ_1})(\frac{dÎ_1}{dλ_i})+(\frac{dW}{dÎ_2})(\frac{dÎ_2}{dλ_i})+(\frac{dW}{dJ})(\frac{dJ}{dλ_i}) \]

1 軸試験の場合、

\[ λ_1=λ_u \]

\[ λ_2=λ_3=λ_u^{-1/2} \]

\[ \frac{dÎ_1}{dλ_i}=2λ_1-2λ_1^{-2}=\frac{4(1+μ)}{3}(λ_1^{\frac{1+4μ}{3}}-λ_1^{\frac{-5-2μ}{3}}) \]

\[ \frac{dÎ_2}{dλ_i}=2-2λ_1^{-3}=\frac{4(1+μ)}{3}(λ_1^{\frac{-1+2μ}{3}}-λ_1^{\frac{-7-4μ}{3}}) \]

2 軸試験の場合、

\[ λ_1=λ_2=λ_B \]

\[ λ_3=λ_B^{-2} \]

\[ \frac{dÎ_1}{dλ_i}=4λ_1-4λ_1^{-5} \]

\[ \frac{dÎ_2}{dλ_i}=4λ_1^3-4λ_1^{-3} \]

純せん断試験の場合、

\[ λ_1=λ_S \]

\[ λ_2=1 \]

\[ λ_3=λ_S^{-1} \]

\[ \frac{dÎ_1}{dλ_i}=2λ_1-2λ_1^{-3} \]

\[ \frac{dÎ_2}{dλ_i}=2λ_1-2λ_1^{-3} \]

• カーブフィッティングアルゴリズム

構成モデルから導出されたコーシー応力 s と実験テストから導出されたコーシー応力 s^test との間の最小二乗誤差関数 E は次のとおりです。

\[ E=\sum(1-\frac{S}{S^{test}})^2 \]

誤差関数を最小化することにより、方程式から Cij 係数を求めることができます。

\[ \frac{dE}{dC_{ij}}=0 \]