D-3-1-6）異方性応力

異方性応力では、3つの垂直方向で異なる特性を設定できます。

a ベクトル方向・b ベクトル方向

a ベクトル方向と b ベクトル方向を使用して、2D、3D、およびソリッド解析要素の直交する材料軸「a」、「b」、「c」を定義します。

ソリッド直交異方性要素の場合、a ベクトルは直交異方性「a」軸を定義し、a ベクトルに垂直な b ベクトルの成分は直交異方性「b」軸を定義します。 第3の直交異方性軸方向「c」は、平面「ab」に垂直です。（c = a x b）

2D 直交異方性要素の場合、ベクトルは XY 平面にあるため、直交「a」方向を定義します。（z 成分は無視されます。） b ベクトルは使用されず、b 方向は z 軸を中心に「a」を 90 度回転させて得られます。（または b = z x a）

3 次元空間内のシェル要素の場合、a ベクトルがシェルサーフェスに投影されて直交異方性の「a」方向を示し、直交異方性の「b」方向がシェルの法線と「a」方向の外積から得られます。（2D 要素と同様に、b ベクトルは使用されません。） a ベクトル投影が 0 である場合（例えば、ベクトルがシェル法線に平行である場合）、b ベクトルがシェルに投影されて直交性「b」方向が定義され、直交性「a」方向がシェル法線と「b」の外積から得られます。

連続固体応力

ヤング率、ポアソン比、せん断係数 材料軸 a、b、c 方向の一般異方性材料のヤング率、ポアソン比、およびせん断係数を入力します。 2D またはシェル材料を解析する場合でも、材料特性の変換計算に必要な 3 方向の材料 + データをすべて入力する必要があります。 入力した材料特性は、次の構成方程式に従う必要があります。

\[ σ=Cε \]

ここで

\[ σ=\lbraceσ_{aa},σ_{bb},σ_{cc},τ_{ab},τ_{bc},τ_{ca}\rbrace^T \]

および

\[ ε=\lbraceε_{aa},ε_{bb},ε_{cc},γ_{ab},γ_{bc},γ_{ca}\rbrace^T \]

は、工学的応力テンソルおよびひずみテンソルである。 ポアソン比は、

\[ ν_{ij}=-\frac{ε_j}{ε_i} \]

として定義され、 i 方向の 1 軸応力試験を受けた j 方向のひずみ減少として解釈されます。 構成マトリックスCは次のように入力されます。

\[ C^{-1}= \begin{bmatrix} \frac{1}{E_a} & -\frac{ν_{ba}}{E_b} & -\frac{ν_{ca}}{E_c} & 0 & 0 & 0 \\ -\frac{ν_{ab}}{E_a} & \frac{1}{E_b} & -\frac{ν_{cb}}{E_c} & 0 & 0 & 0 \\ -\frac{ν_{ac}}{E_a} & -\frac{ν_{bc}}{E_b} & \frac{1}{E_c} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{ab}} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{bc}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{G_{ca}} \end{bmatrix} \]

これらの材料定数の係数は次式を満足しなければなりません。

\[ \frac{ν_{ab}}{E_a}=\frac{ν_{ba}}{E_b} \quad , \quad \frac{ν_{ca}}{E_c}=\frac{ν_{ac}}{E_a} \quad , \quad \frac{ν_{cb}}{E_c}=\frac{ν_{bc}}{E_b} \]

\[ ν_{ba}\lt\sqrt{\frac{E_b}{E_a}} \quad , \quad ν_{ca}\lt\sqrt{\frac{E_c}{E_a}} \quad , \quad ν_{cb}\lt\sqrt{\frac{E_c}{E_b}} \]

シェルの問題では、ローカル材料軸「a」と「b」は常にシェルの中間平面曲線サーフェスに平行であり、「c」軸は常に法線方向であるため、

\[ {G_{bc}}'=\frac{G_{bc}}{1.2} \]

\[ {G_{ca}}'=\frac{G_{ca}}{1.2} \]

を適用してせん断形状ファクターを低減するのが一般的です。